• Москва: +7-495-789-64-32
  • Санкт-Петербург: +7-812-649-75-04
  • +375-44-704-97-04
  • +375-17-275-97-04
  • info@profilab.by
  1. Profilab.by
  2. Примеры расчета неопределенности измерений

Примеры расчета неопределенности измерения

Примеры расчета неопределенности измерений

Оценивание неопределенности измерений (количественных величин) – одна из важных задач, стоящих перед каждой лабораторией. Требование к оцениванию неопределенности измерений заложено в международном стандарте ISO/IEC 17025, а также политике ILAC-G17:2002.

Чтобы получить предварительную информацию по теме Неопределенность измерений, посмотрите, пожалуйста, наше обучающее видео:

Международное метрологическое сообщество давно уже разработало и приняло основные принципы концепции неопределенности, закрепив их в серии международных документов JCGM (Joint Committee for Guides in Metrology), а также документах ISO/IEC Guide 98. Разработано много дополнительных руководств по различных подходам оценивания неопределенности измерений в конкретных областях испытаний/измерений (EA, EURACHEM, Nordtest, EUROLAB и т.д.).


ОНЛАЙН-КАЛЬКУЛЯТОР

Расчет составляющей неопределенности измерений из-за построения градуировочного графика

Подробнее


Несмотря на хорошо разработанные и представленные в документах свободного доступа теоретические принципы и подходы оценивания, и даже наличия конкретных примеров, у специалистов лабораторий все еще остаются вопросы по практической реализации этих принципов и подходов для измерений, проводимых в их лаборатории.

Ближайшие семинары:

«Неопределенность измерения величин: основные принципы и подходы к оцениванию (при проведении химических и био-аналитических измерений) (СТБ ИСО/МЭК 17025, раздел 5.4.6)» — 21-22 мая

Оценивание неопределенности измерения является одним из требований СТБ ИСО/МЭК 17025 «Общие требования к компетентности испытательных и калибровочных лабораторий» (раздел 5.4.6). Не смотря на то, что требование к оцениванию неопределенности измерения предъявляется уже более 10 лет и лаборатории имеют большой опыт, все еще остаются вопросы, связанные с практической реализацией процедуры оценивания неопределенности…

Подробнее о семинаре

«Контроль качества измерений в лабораториях: внутрилабораторный контроль и проверки квалификации (СТБ ИСО/МЭК 17025, раздел 5.9)» — 14-15 июня

Проведение контроля качества измерений является одним из требований СТБ ИСО/МЭК 17025 «Общие требования к компетентности испытательных и калибровочных лабораторий» (раздел 5.9). Отсутствие достаточного количества подробных руководящих документов по контролю качества в аналитических измерениях, особенно в части внутрилабораторного контроля, часто сталкивает лаборатории с вопросами практической реализации процедур контроля качества и интерпретации полученных результатов контроля…

Подробнее о семинаре

 

С целью наглядного представления основных принципов концепции неопределенности измерений и подхода моделирования предлагаем Вашему вниманию решение нескольких несложных, но часто встречающейся в практике многих испытательных лабораторий, задач:


Пример 1. Оценивание неопределенности измерений массовой доли влаги


Пример 2. Оценивание неопределенности измерений сопротивления изоляции


Пример 3. Оценивание неопределенности измерений коэффициента поправки титрованного раствора



Пример 1. Оценивание неопределенности измерений массовой доли влаги


Исходные данные:

  1. Объект измерений – углекислый барий
  2. Измеряемая величина – массовая доля влаги
  3. Единицы измерений – процент (%)
  4. Методика выполнения измерения – ГОСТ 2149-75 «Барий углекислый технический. Технические условия»
  5. Метод измерений – метод высушивания пробы до постоянной массы

Этап 1. Составление функции измерений

Функция измерений для измеряемой величины составляется на основании принципа измерений, заложенного в методе измерений, и описанного для реализации в методике выполнения измерений.

Массовую долю влаги бария углекислого Х в процентах вычисляют на основании ГОСТ 2149 (п.3.5) в соответствии с функцией измерений:

1

2

где Хi – массовая доля влаги i-ой пробы углекислого бария, %;

m1 – масса стаканчика для взвешивания с навеской до высушивания, г;

m2 – масса стаканчика для взвешивания с навеской после высушивания, г;

m – масса навески углекислого бария, г;

m – масса стаканчика для взвешивания, г;

i – номер параллельной пробы, i = 1, 2;

F – поправочный множитель, учитывающий допускаемое расхождение между параллельными определениями.

РАЗРАБОТКА МВИ

Мы предлагаем услугу по разработке Методик выполнения измерений

Подробнее об услуге

РАЗРАБОТКА  Методик оценивания неопределенности

В комплекте с автоматизированным расчетом неопределенности в Excel

Подробнее об услуге

 

Этап 2. Анализ входных величин

1) Масса стаканчика для взвешивания с навеской до высушивания, m1

Масса стаканчика для взвешивания с навеской до высушивания определяется путем взвешивания на весах лабораторных AV264C. При измерении влажности двух проб бария углекислого были получены следующие значения входной величины:

  • для первой пробы m1(1) = 41,0055 г,
  • для второй пробы m1(2) = 41,3842 г.

Неопределенность, связанную с величиной m1, оцениваем, используя данные производителя на весы. В паспорте на весы лабораторные AV264C для диапазона измерений до 50 г указаны пределы погрешности взвешивания ± 0,001 г. Поскольку значение дано без доверительной вероятности, принимаем прямоугольное распределение значений погрешности взвешивания в этих границах. Стандартная неопределенность массы стаканчика для взвешивания с навеской до высушивания m1 оценивается по типу В и составляет:

3

2) Масса стаканчика для взвешивания, m

Масса стаканчика для взвешивания определяется путем взвешивания на весах лабораторных AV264C. При измерении влажности двух проб бария углекислого были получены следующие значения входной величины:

  • для первой пробы mст(1) = 21,0034 г,
  • для второй пробы mст(2) = 21,3822 г.

Неопределенность массы стаканчика для взвешивания после высушивания обусловлена двумя факторами:

  • погрешностью взвешивания стаканчика на весах;
  • возможными отклонениями массы стаканчика после высушивания вследствие нечеткого определения в методике выполнения измерений момента, в который масса стаканчика после высушивания будет являться постоянной величиной.

Стандартная неопределенность u1(m), связанная с погрешностью взвешивания, оценивается на основании данных производителя на весы лабораторные AV264C, определяется аналогично неопределенности величины m1 и составляет u1(m) = 0,00058 г.

Стандартную неопределенность u2(m), обусловленную отклонениями массы стаканчика для взвешивания после высушивания, можно определить на основании информации о том, что разность между двумя последующими взвешиваниями стаканчика для взвешивания после сушки не должна превышать 0,002 г (принято лабораторией, поскольку ГОСТ 2149-75 четко не устанавливает момент, в который масса стаканчика после высушивания будет являться постоянной величиной). Это значение можно рассматривать как 95-% доверительный интервал для разности двух оценок величины, распределенной по нормальному закону распределения (предел повторяемости по СТБ ИСО 5725-6). Стандартная неопределенность u2(m) будет равна стандартному отклонению, рассчитанному на основании указанного интервала по типу В по формуле:

4

Суммарную стандартную неопределенность величины mcт находим путем суммирования квадратов стандартных неопределенностей перечисленных выше двух вкладов:

5

3) Масса стаканчика для взвешивания с навеской после высушивания, m2

Масса стаканчика для взвешивания с навеской после высушивания определяется путем взвешивания на весах лабораторных AV264C. При измерении влажности двух проб бария углекислого были получены следующие значения входной величины:

  • для первой пробы m2(1) = 40,9850 г,
  • для второй пробы m2(2) = 41,3638 г.

Неопределенность массы стаканчика для взвешивания с навеской после высушивания обусловлена двумя факторами:

  • погрешностью взвешивания пробы на весах;
  • возможными отклонениями массы пробы после высушивания вследствие нечеткого определения в методе испытаний момента, в который масса пробы после высушивания будет являться постоянной величиной.

Стандартная неопределенность u1(m2), связанная с погрешностью взвешивания, оценивается на основании данных производителя на весы лабораторные AV264C, определяется аналогично неопределенности величины m2 и составляет u1(m2) = 0,00058 г.

Стандартную неопределенность u2(m2), обусловленную отклонениями массы стаканчика для взвешивания с навеской после высушивания, можно определить на основании информации о том, что разность между двумя последующими взвешиваниями стаканчика для взвешивания с навеской пробы бария углекислого после сушки не должна превышать 0,002 г (принято лабораторией, поскольку ГОСТ 2149-75 четко не устанавливает момент, в который масса пробы после высушивания будет являться постоянной величиной). Это значение можно рассматривать как 95-% доверительный интервал для разности двух оценок величины, распределенной по нормальному закону распределения (предел повторяемости по СТБ ИСО 5725-6). Стандартная неопределенность u2(m2) будет равна стандартному отклонению, рассчитанному на основании указанного интервала по типу В по формуле:

6

Суммарную стандартную неопределенность величины m2 находим путем суммирования квадратов стандартных неопределенностей перечисленных выше двух вкладов:

7

4) Поправочный множитель, учитывающий допускаемое расхождение между параллельными определениями, F

Значение оценки величины принимается равным единице: F = 1.

Стандартная неопределенность поправочного множителя рассчитывается на основании информации о допускаемом расхождении между параллельными определениями влажности, приведенными в ГОСТ 2149-75 (п.3.5.2). Приведенное допускаемое относительное расхождение составляет r = 20 % и рассматривается как 95-% доверительный интервал для разности двух оценок величины, распределенной по нормальному закону распределения. Стандартная неопределенность поправочного множителя будет равна стандартному отклонению, рассчитанному на основании указанного интервала, с учетом того, что за результат измерения принимают среднее арифметические определений двух параллельных проб, по типу В по формуле:

8

Этап 3. Анализ корреляций

Все входные величины рассматриваются как некоррелированные, поскольку получены независимо друг от друга в различных экспериментах.

ОБУЧЕНИЕ ПРОЦЕДУРЕ ОЦЕНИВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ (химия и аналитика) trainmic_logo_1

Семинар: «Неопределенность измерения величин: основные принципы и подходы к оцениванию, (СТБ ИСО/МЭК 17025, раздел 5.4.6)»

Подробнее о семинаре

ОБУЧЕНИЕ ПРОЦЕДУРЕ ОЦЕНИВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Семинар: «Неопределенность измерения величин: основные принципы и подходы к оцениванию, (СТБ ИСО/МЭК 17025, раздел 5.4.6)»

Подробнее о семинаре

Этап 4. Измеренное значение величины

Массовая доля влаги i-ой пробы углекислого бария рассчитывается по формуле (2):

1-2

Расхождение между результатами измерений двух параллельных проб не превышает допускаемого значения, установленного в ГОСТ 2149-75 (п.3.5.2):

1-3

Массовая доля влаги бария углекислого Х в процентах вычисляется в соответствии с функцией измерений (1):

1-4

Измеренное значение (оценку измеряемой величины) округляют до четырех знаков после запятой (принято лабораторией, поскольку ГОСТ 2149-75 четко не устанавливает требования к округлению результата измерения).

Этап 5. Суммарная стандартная неопределенность

Стандартную неопределенность измеряемой величины Х получаем по закону распространения неопределенностей путем суммирования квадратов произведений стандартных неопределенностей всех влияющих величин, входящих в функции измерений (1) и (2), на соответствующие коэффициенты чувствительности:

9

где коэффициенты чувствительности рассчитываются как частные производные функции измерений по входным величинам:

10 11 12 13

Примечание – Для вычисления коэффициентов чувствительности можно использовать либо минимальные значения масс, полученные при измерении массовой доли влаги i-ой пробы бария углекислого, либо результаты измерений масс, полученные на определенной пробе бария углекислого. В данном примере коэффициенты чувствительности рассчитываются на основании результатов измерений масс для первой пробы.

Суммарная стандартная неопределенность составит

1-1

Этап 6. Бюджет неопределенности

В таблице представлен бюджет неопределенности для измеряемой величины.

таблица

Вклад в неопределенность от j-ой входной величины рассчитывается как произведение стандартной неопределенности этой величины на соответствующий коэффициент чувствительности.

Этап 7. Расширенная неопределенность

Расширенную неопределенность U получаем умножением суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата k, который выбирается равным 2 при уровне доверия приблизительно 95 % в предположении нормального распределения вероятностей измеряемой величины:

14

Этап 8. Представление результата измерения

Результат измерения массовой доли влаги углекислого бария представляют в виде:

«Массовая доля влаги бария углекислого составила (0,1022 ± 0,00150) %, где число, следующее за знаком ±, является численным значением расширенной неопределенности, которая получена умножением суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата k = 2, основанный на предполагаемом нормальном распределении, и определяет интервал, соответствующий вероятности охвата приблизительно 95 %».

Уважаемые коллеги! Если у Вас возникли вопросы по представленному примеру, Вы можете задать их нашим специалистам посредством обратной связи или по телефонам, указанным в контактных данных на сайте.

Если у Вас есть необходимость разработать методику оценивания неопределенности, Вы можете заказать разработку у нас. Чтобы узнать стоимость и сроки работ, заполните форму обратной связи ниже.

Узнать стоимость разработки методики оценивания неопределенности
Заполните поля и отправьте заявку


Пример 2. Оценивание неопределенности измерений сопротивления изоляции


Исходные данные:

  1. Объект измерений – кабель силовой АВБбШв
  2. Измеряемая величина – сопротивления изоляции
  3. Единицы измерений – МОм
  4. Измерение сопротивления изоляции выполняется методом непосредственной оценки с помощью мегаомметра Е6-24

Измерения проведены в диапазоне измерений мегаомметра Е6-24 от 100 до 999 МОм при температуре окружающего воздуха 22 °С и относительной влажности воздуха 65 %.

Этап 1. Составление функции измерений

Сопротивление изоляции определяется в соответствии со следующей функцией измерений

1где R – сопротивление изоляции, МОм;

Rind – среднее арифметическое повторных измерений сопротивления изоляции, МОм;

FΔ – поправка, учитывающая допускаемую основную погрешность измерения сопротивления мегаомметра Е6-24, МОм;

Fс – поправка, учитывающая единицу младшего разряда, выдаваемых мегаомметром Е6-24 показаний сопротивления, МОм.

Примечание – В функции измерений не учитываются поправки FΔt и FΔφ на дополнительные погрешности измерения сопротивления мегаомметра Е6-24, вызванные отклонением соответственно температуры и влажности окружающей среды от нормальных условий в рабочем диапазоне. Поправки будут вводиться только в случае, если измеренные значения температуры и/или относительной влажности окружающей среды находятся в рабочем диапазоне, но выходят за диапазон нормальных условий эксплуатации мегаомметра Е6-24 (значения нормальных и рабочих условий эксплуатации указаны в руководстве по эксплуатации мегаомметра Е6-24).

Этап 2. Анализ входных величин

1) Среднее арифметическое повторных измерений сопротивления изоляции Rind, МОм.

При проведении измерений сопротивления изоляции кабеля силового АВБбШв получены следующие результаты повторных измерений: R1 = 124 МОм; R2 = 131 МОм; R3 = 137 МОм.

Значение оценки величины Rind определяется по формуле

2

где Ri – результат i-го повторного измерения сопротивления изоляции, определяемый как показание, снимаемое с дисплея мегаомметра Е6-24, МОм;

n – количество повторных измерений, n = 3.

Стандартная неопределенность измерений величины Rind, МОм, рассчитывается в предположении нормального распределения вероятностей по формуле

3

2) Поправка, учитывающая допускаемую основную погрешность измерения сопротивления мегаомметра Е6-24, FΔ

Значение оценки величины FΔ принимается равным 0,0 МОм.

Стандартная неопределенность u(FΔ), МОм, оценивается на основании информации о пределах допускаемой основной абсолютной погрешности измерения сопротивления мегаомметра Е6-24 ± Δ, МОм. В предположении прямоугольного распределения вероятностей значений погрешности в границах ± Δ определяется по формуле

4

Примечание — согласно [1] пределы допускаемой основной погрешности измерения сопротивления приведены в виде ± (% + е.м.р.) т. е. для получения пределов абсолютной погрешности измерения Δ нужно воспользоваться формулой

5

где δ» – допускаемая относительная погрешность измерения сопротивления, которая принимается равной первому числу, стоящему в [1] в записи пределов допускаемой основной погрешности измерения сопротивления, %;

100 – коэффициент перехода от долей к процентам, %;

m – второе число стоящее в [1] в записи пределов допускаемой основной погрешности измерения сопротивления, определяющее количество единиц младшего разряда;

с – единица младшего разряда выдаваемого мегаомметром Е6-24 показания сопротивления, МОм.

3) Поправка, учитывающая единицу младшего разряда выдаваемых мегаомметром Е6-24 показаний сопротивления,

Значение оценки величины Fc принимается равным 0,0 МОм.

Стандартная неопределенность u(Fc), МОм, определяется на основании информации о единице младшего разряда выдаваемого мегаомметром Е6-24 показания сопротивления c = 1 МОм (для диапазона измерений мегаомметра Е6-24 от 100 до 999 МОм). В предположении прямоугольного распределения вероятностей значений величины c в границах ± c/2 определяется по формуле

6

Этап 3. Анализ корреляций

Все величины, входящие в функцию измерений (1), рассматриваются как некоррелированные.

Этап 4. Оценка измеряемой величины

Значение оценки величины R, МОм, «сопротивление изоляции» рассчитывается по формуле (1)

7

Значение сопротивления изоляции (МОм) округляют до одного знака после запятой.

Этап 5. Суммарная стандартная неопределенность

Суммарная стандартная неопределенность измерений сопротивления изоляции силового кабеля u(R), МОм, определяется по формуле

8

Процентные вклады неопределенностей влияющих величин в суммарную стандартную неопределенность u(R) определяются по формулам

9 10 11

Этап 6. Бюджет неопределенности

Бюджет неопределенности измерений сопротивления изоляции силового кабеля представлен в таблице 1.

Таблица 1 – Бюджет неопределенности измерений сопротивления изоляции силового кабеля

таблица 1

Этап 7. Расширенная неопределенность

Расширенная неопределенность измерений сопротивления изоляции силового кабеля U(R), МОм, определяется для вероятности 95 % в предположении распределения Стьюдента по формуле

12

где коэффициент охвата k = 2,26, выбирается в зависимости от числа эффективных степеней свободы veff, которое рассчитывается по формуле

13

Этап 8. Результат измерения

Сопротивление изоляции силового кабеля АВБбШв составило

(130,7 ± 12,5) МОм (k = 2,26, veff = 9,14, Р = 95 %).

Библиография

[1] РЛПА 411218.001 РЭ Руководство по эксплуатации. Мегаомметры Е6-24, E6-24/1 и E6-24/2.

Уважаемые коллеги! Если у Вас возникли вопросы по представленному примеру, Вы можете задать их нашим специалистам посредством обратной связи или по телефонам, указанным в контактных данных на сайте.

Если у Вас есть необходимость разработать методику оценивания неопределенности, Вы можете заказать разработку у нас. Чтобы узнать стоимость и сроки работ, заполните форму обратной связи ниже.

Узнать стоимость разработки методики оценивания неопределенности
Заполните поля и отправьте заявку


Пример 3. Оценивание неопределенности измерений коэффициента поправки титрованного раствора


Исходные данные:

  1. Объект измерений – раствор серной кислоты концентрации моль/дм3
  2. Измеряемая величина – коэффициента поправки 0,1 моль/дм3 раствора серной кислоты
  3. Единицы измерений – безразмерная величина
  4. Методика измерений – ГОСТ 25794.1 83 «Реактивы. Методы приготовления титрованных растворов для кислотно-основного титрования»
  5. Метод измерений – титриметрический по безводному углекислому натрию

Этап 1. Составление функции измерений

Значение оценки коэффициента поправки 0,1 моль/дм3 раствора серной кислоты Ki, при единичном определении рассчитывается по формуле:

1

где m – масса навески безводного углекислого натрия, г;

P – чистота реактива безводного углекислого натрия, P = 1;

M – молярная масса эквивалента безводного углекислого натрия, г/моль;

с – заданная молярная концентрация серной кислоты в 0,1 моль/дм3 растворе серной кислоты, с = 0,1 моль/дм3, рассматривается как постоянная и не учитывается при расчете неопределенности измерений коэффициента K;

V – объем 0,1 моль/дм3 раствора серной кислоты, израсходованный на титрование, см3.

1000 – коэффициент перехода единицы измерения объема см3 в дм3.

Значение оценки коэффициента K вычисляется как среднее арифметическое трех повторных определений коэффициента поправки раствора серной кислоты по формуле:

2

где F – поправочный коэффициент, учитывающий расхождение между результатами повторных определений коэффициента поправки раствора серной кислоты, F = 1.

Расхождение между результатами трех повторных определений коэффициента поправки раствора серной кислоты не должно превышать значения 0,001, установленного ГОСТ 25794.1 (п. 1.11).

Этап 2. Анализ входных величин

2.1 Масса навески безводного углекислого натрия, m

Значение массы навески безводного углекислого натрия, m, г, определяется как разность показаний весов при взвешивании стаканчика с навеской установочного вещества и пустого стаканчика. При выполнении измерения были получены следующие значения выходной величины для трех повторных определений коэффициента поправки: m1 = 0,1648 г; m2 = 0,1643 г; m3 = 0,1649 г.

Стандартная неопределенность измерений массы навески установочного вещества, u(m), г, оценивается на основании информации о пределах допускаемой погрешности используемых весов ВСЛ-200/0,1А ± Δm = ± 0,001 г в диапазоне измерений от 0,01 до 50 г, и дискретности отсчета весов d = 0,0001 г, установленных в технической документации на весы. В предположении прямоугольного распределения вероятностей значений погрешности и дискретности в границах ± Δm и ± d/2 соответственно и учитывая двойное взвешивание (пустого стаканчика и стаканчика с навеской установочного вещества) стандартная неопределенность u(m) рассчитывается по формуле:

3

2.2 Чистота реактива безводного углекислого натрия, P

Значение оценки величины P принимается равным 1.

Стандартная неопределенность измерений степени чистоты реактива углекислого натрия u(P) оценивается на основании информации о том, что согласно ГОСТ 83-79 «Реактивы. Натрий углекислый. Технические условия» массовая доля углекислого натрия в реактиве безводного углекислого натрия составляет не менее 99,8 %. Неопределенность измерений u(P) рассчитывается исходя из отклонения значения чистоты реактива от 1 в предположении прямоугольного распределения величины Р в границах ± (1 – 0,998) по формуле:

4

2.3 Молярная масса эквивалента безводного углекислого натрия, M

Значение оценки величины M, г/моль, определяется как произведение фактора эквивалентности безводного углекислого натрия fэ = 1/2 на молярную массу установочного вещества M0, г/моль, по формуле:

5

где молярная масса безводного углекислого натрия (Na2CO3) рассчитывается на основании значений атомных масс натрия, углерода и кислорода A, взятых из таблиц атомных масс IUPAC (http://www.sbcs.qmul.ac.uk/iupac/AtWt/), и количества атомов этих элементов в молекуле безводного углекислого натрия n (ANa ≈ 22,98976928, Aс = 12,011, A0 = 15,999, nNa= 2, nс = 1, n0 = 3):

6

Стандартная неопределенность измерений молярной массы эквивалента безводного углекислого натрия, u(M), г/моль, определяется на основании возможных разбросов значений атомных масс углерода и кислорода ΔА = Amax – Amin и неопределенности последней цифры атомной массы натрия ΔA, а также количества атомов этих элементов в молекуле безводного углекислого натрия n. Данные по разбросам значений атомных масс углерода и кислорода и неопределенности последней цифры атомной массы натрия выбираются из таблиц атомных масс IUPAC (http://www.sbcs.qmul.ac.uk/iupac/AtWt/). Стандартная неопределенность значений атомных масс химических элементов рассчитывается в предположении прямоугольного распределения вероятностей атомных масс элементов в границах ± ΔА/2 (для углерода и кислорода) и в границах ± ΔA (для натрия). Неопределенность для вклада атомов одного элемента рассчитывается умножением стандартной неопределенности атомной массы элемента на количество атомов элемента. Стандартная неопределенность измерений молярной массы эквивалента безводного углекислого натрия, u(M), г/моль, определяется по формуле:

7

2.4 Объем раствора серной кислоты, израсходованный на титрование, V

Значение оценки величины V, см3, определяется по шкале бюретки номинальной вместимостью 25 см3 2-го класса точности по ГОСТ 29251-91 «Посуда лабораторная стеклянная. Бюретки. Часть 1. Общие требования». При выполнении измерения были получены следующие значения выходной величины для трех повторных определений коэффициента поправки: V1= 31,1 см3; V2= 31,0  см3; V3= 31,1 см3.

Стандартная неопределенность измерений объема 0,1 моль/дм3 раствора серной кислоты, израсходованного на титрование, u(V), см3, состоит из следующих основных вкладов:

  • стандартная неопределенность, обусловленная погрешностью измерения объема сливаемой жидкости используемой бюретки, u(VΔ), см3;
  • стандартная неопределенность, обусловленная ценой наименьшего деления шкалы используемой бюретки, u(Vc), см3;
  • стандартная неопределенность, обусловленная отличием температуры, при которой проводятся измерения, от температуры, при которой нормируется погрешность измерения объема сливаемой жидкости бюретки, u(Vt), см3.

Стандартная неопределенность u(VΔ), см3, рассчитывается на основании информации о пределах погрешности измерения сливаемой жидкости бюреткой ± ΔV = 0,1 см3, установленных ГОСТ 29251 в предположении треугольного распределения погрешности в установленных пределах по формуле:

8

Стандартная неопределенность u(Vc), см3, рассчитывается на основании информации о цене наименьшего деления шкалы используемой бюретки см3, в предположении прямоугольного распределения вероятностей цены деления в пределах ± dV/2 по формуле:

9

Стандартная неопределенность u(Vt), см3, рассчитывается в предположении прямоугольного распределения исходя из возможных пределов изменения объема жидкости при условии колебания температуры в лаборатории при измерении в пределах (20 ± 5) °С (Δt = 5 °С) и коэффициента объемного расширения жидкости kV, ºС-1, равного 0,00021 ºС-1 для воды (основное вещество в растворе) по формуле:

10

Примечание – Для оценивания стандартной неопределенности u(Vt) используется измеренное значение объема раствора серной кислоты, пошедшего на титрование, полученное для первой навески безводного углекислого натрия.

Суммарная стандартная неопределенность измерений объема 0,1 моль/дм3 раствора серной кислоты, израсходованного на титрование, u(V), см3 вычисляется путем суммирования стандартных неопределенностей перечисленных выше вкладов по формуле:

11

2.5 Поправочный коэффициент, учитывающий расхождение между результатами повторных определений коэффициента поправки раствора серной кислоты, F

Значение оценки величины принимается равным 1.

Стандартная неопределенность измерений поправочного коэффициента, учитывающего расхождение между результатами повторных определений коэффициента поправки раствора серной кислоты, u(F), определяется на основании установленного ГОСТ 25794.1 (п. 1.11) допускаемого расхождения между результатами повторных определений коэффициента поправки r = 0,001, которое рассматривается как предел повторяемости согласно СТБ ИСО 5725-6-2002 «Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 6. Использование значений точности на практике». С учетом того, что за результат измерения принимается среднее арифметическое трех определений, стандартная неопределенность u(F) определяется по формуле:

12

Этап 3. Анализ корреляций

Все входные величины рассматриваются как некоррелированные, поскольку получены независимо друг от друга в различных экспериментах.

Этап 4. Оценка измеряемой величины

Значения коэффициента поправки раствора серной кислоты при i-ом определении согласно формуле (1) составляют:

1-1

Максимальное расхождение между результатами трех определений не превышает допускаемого значения, установленного ГОСТ 25794.1:
1-2Значение коэффициента поправки раствора серной кислоты определяется по формуле (2) на основании результатов параллельных определений, которые рассчитываются по формуле (1):

1-3Коэффициент поправки вычисляют с точностью до четвертого десятичного знака. Полученное значение коэффициента поправки раствора серной кислоты удовлетворяет требованию ГОСТ 25794.1 (п. 1.11) о том, что значение коэффициента поправки должно соответствовать диапазону .

Этап 5. Суммарная стандартная неопределенность

Суммарная стандартная неопределенность измерений коэффициента поправки K определяется по закону распространения неопределенностей путем суммирования относительных стандартных неопределенностей всех влияющих величин, входящих в функции измерений (1) и (2), по формуле:

13
Примечание — Для оценивания суммарной стандартной неопределенности u(K) используются значения оценок влияющих величин (измеренные значения), полученные для первой навески безводного углекислого натрия.

Значения относительных стандартных неопределенностей влияющих величин рассчитываются как отношение стандартной неопределенности влияющей величины к значению оценки влияющей величины.

Значения процентных вкладов неопределенностей влияющих величин в суммарную стандартную неопределенность рассчитываются как умноженное на 100 % отношение квадрата относительной стандартной неопределенности влияющей величины к квадрату относительной суммарной стандартной неопределенности.

Этап 6. Бюджет неопределенности

В таблице представлен бюджет неопределенности измерений коэффициента поправки серной кислоты.

таблица

Этап 7. Расширенная неопределенность

Расширенная неопределенность измерений коэффициента поправки серной кислоты, U(K), получается умножением суммарной стандартной неопределенности, u(K), на коэффициент охвата k, который выбирается равным 2 при уровне доверия приблизительно 95 % в предположении нормального распределения вероятностей измеряемой величины:

14

Этап 8. Результат измерения

Коэффициент поправки раствора серной кислоты концентрации c(H2SO4) = 0,1 моль/дм3 составляет (1,0001 ± 0,0108), где число, следующее за знаком ±, является численным значением расширенной неопределенности, которая получена умножением суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата k = 2, основанный на предполагаемом нормальном распределении, и определяет интервал, соответствующий вероятности охвата приблизительно 95 %.

Уважаемые коллеги! Если у Вас возникли вопросы по представленному примеру, Вы можете задать их нашим специалистам посредством обратной связи или по телефонам, указанным в контактных данных на сайте.

Если у Вас есть необходимость разработать методику оценивания неопределенности, Вы можете заказать разработку у нас. Чтобы узнать стоимость и сроки работ, заполните форму обратной связи ниже.

Узнать стоимость разработки методики оценивания неопределенности
Заполните поля и отправьте заявку